На данный момент игра доступна только на настольных компьютерах (PC и Mac) и на iOS (iPad), версия для Android еще не вышла, но уже на подходе.
Hearthstone для PC и Mac - для того чтобы играть на компьютере, надо создать аккаунт на battle.net.
Hearthstone для iOS - игра бесплатна в App Store
Hearthstone для Android - пока недоступно